El billón bilíngüe

Una curiosidad que habremos de tener en cuenta sobretodo cuando leamos textos en inglés o traducidos del inglés, ya que es frecuente traducir la palabra billion por la palabra billón.
En España, como en la mayoría de los países; un billón es un millón de millones o lo que es lo mismo 10¹² = 1.000.000.000.000 .Pero un billón no es la misma cantidad que un billion. Actualmente un billion en UK, EEUU, y unos pocos países más es lo que nosotros llamamos mil millones, es decir, 10⁹ = 1.000.000.000. De forma que nuestro billón se traduciría como trillion, pues representan la misma cantidad.
         Billón          = Trillion =  1.000.000.000.000
         Mil millones = Billion  =  1.000.000.000

Aquí tienes enlace al tema en la Wikipedia.

Pruebas de evaluación de Bachillerato

El ministerio de Educación, Ciencia y Deporte ha publicado las características, el diseño y el contenido de la evaluación de Bachillerato para el acceso a la Universidad. Aquí tienes el acceso a la legislación referida

 http://www.boe.es/diario_boe/txt.php?id=BOE-A-2016-12219

Y en este enlace, Directrices para la PAU 2016/17, se pueden consultar las directrices que establecen las universidades andaluzas para la prueba de admisión y acceso a la Universidad.


En una entrada anterior en este mismo blog publiqué la siguiente información que te puede ser de utilidad:

Para su preparación hay disponible una ingente cantidad de exámenes e información sobre las pruebas de selectividad de matemáticas en estas  páginas

• http://iesayala.com/selectividadmatematicas/  

• http://www.emestrada.net/. 

 En ambas páginas hay muchos ejercicios resueltos, así como los exámenes originales. Si es tema de tu interés no dejes de verlas.

En este otro enlace  http://www.juntadeandalucia.es/innovacioncienciayempresa/sguit/g_b_examenes_anteriores.php  puedes ver los exámenes propuestos en Andalucía de todas las asignaturas desde el año 2006.

Material de Apuntes Marea Verde para Matemáticas II

       Pinchando en la imagen accederás al material elaborado por Apuntes Marea Verde para la asignatura de Matemáticas II. Muy completo y adecuado al contenido de la asignatura.

Representación de funciones en Bachillerato.

A continuación incluyo unos enlaces de utilidad para trabajar la representación de funciones en Bachillerato. Los he seleccionado de entre los múltiples que aparecen en el buscador porque sus contenidos me han parecido adecuados y muy completos, en ellos encontrarás teoría y práctica.

• Teoría y ejemplos:  http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/Bachillerato/BC2%2009%20Funciones.pdf

• Ejercicios resueltos:  https://www.matematicasonline.es/cidead/libros/2Bach_Mat_II/ejercicios_resueltos/representacion_funciones.pdf

• Teoría resumida y ejemplos:  http://www.apuntesmareaverde.org.es/grupos/mat/Bachillerato/F_BC2_09_Funciones.pdf

• Tema completo sobre las derivadas y sus aplicaciones: http://iesayala.com/selectividadmatematicas/ficheros/teoriasanti/analisis/Unidad%202.%20Derivadas%20y%20aplicaciones.pdf 

También es interesante usar alguna aplicación informática para representar funciones. Debes de tener en cuenta de usar la sintaxis adecuada al programa que estés usando para que funcione correctamente,  así como considerar que las distintas aplicaciones tienen también sus limitaciones. El programa Geogebra permite representar bastantes tipos de funciones, pero hay programas que son específicos para ese propósito. Aquí puedes descargar un programa para representar funciones en Windows http://nosolocontar.blogspot.com.es/2013/02/representa-la-grafica-de-una-funcion-en.html , si usas GnuLinux encontrarás unas cuantas aplicaciones en los repositorios, también hay multitud de aplicaciones para representar funciones en los repositorios del sistema operativo Android.

Reválida o Selectividad? Curso 2016/2017

Los medios de comunicación anuncian que "La prueba final de Bachillerato servirá para entrar en la Universidad, será con asignaturas troncales de segundo curso y muy similar a la Selectividad.", e incluso serán las universidades las que hagan la prueba. Es la idea que se recoge de las múltiples noticias de distintas fuentes de información que hablan de la reválida. Lo que indica que ya podemos y debemos ir pensando en preparar "la selectividad". En cualquier caso todavía no hay una normativa definitiva al respecto, habrá que estar al tanto.

 

 Mientras sí, mientras no, los interesados habremos de ponernos manos a la obra preparando una prueba que en principio no va a ser muy diferente de la anterior PAU.
Hay disponible una ingente cantidad de exámenes e información sobre las pruebas de selectividad de matemáticas en estas  páginas

• http://iesayala.com/selectividadmatematicas/  

• http://www.emestrada.net/. 

 En ambas páginas hay muchos ejercicios resueltos, así como los exámenes originales. Si es tema de tu interés no dejes de verlas.

En este otro enlace  http://www.juntadeandalucia.es/innovacioncienciayempresa/sguit/g_b_examenes_anteriores.php  puedes ver los exámenes propuestos en Andalucía de todas las asignaturas desde el año 2006.

Espero que te sean útiles. 

En comentarios puedes dejar cualquier otro enlace que conozcas y consideres oportuno.

Máxima: potente programa para tareas matemáticas.

Os presento este software libre y gratuito que permite trabajar con ecuaciones y sistemas, matrices, límites, derivadas, ... . Es indicado para los niveles de bachillerato y universidad, pues requiere ciertos conocimientos previos; y para tareas muy sencillas hay otros programas menos completos pero más fáciles de usar. Hay una versión más intuitiva que tiene interfaz gráfica llamada wxMaxima. El programa incorpora manual y otras ayudas.

Adjunto a continuación varios enlaces:

• Descarga de wxMaxima: andrejv.github.io/wxmaxima/

• Manual on-line de Maxima traducido al español: http://maxima.sourceforge.net/docs/manual/es/maxima.html 

•   Prácticas de ordenador con wxMaxima : http://euler.us.es/~renato/clases/maxima/manualesPDF/maxima-manual-UGR.pdf

Representa la gráfica de una función en tu ordenador

Un programa informático nos puede ser útil para representar funciones en muy poco tiempo.
En este enlace https://www.dropbox.com/s/rcr86u5ug9hga7n/SetupGraph-4.4.2.exe?dl=0 puedes descargar la aplicación Graph 4.4 , que además incorpora otras funcionalidades tales como el cálculo de áreas, longitudes o derivadas.
Es un archivo para instalar en el sistema operativo Windows.
Una vez arrancado el programa, haz clic en el icono que representa unos ejes de coordenadas azules con una curva roja, para introducir una función.
Ten en cuenta que al escribir las operaciones se usan los símbolos informáticos habituales. Algunos de estos son: multiplicación  * ,  división  / ,  potenciación  ^ . Usa paréntesis si son necesarios.
En cualquier caso siempre es interesante consultar la ayuda que incorpora el propio programa.
Espero que te sea de utilidad.

Proyecto Descartes. Matemáticas interactivas.

El proyecto Descartes tiene como principal finalidad promover nuevas formas de enseñanza y aprendizaje de las Matemáticas integrando las TIC en el aula como herramienta. Ofrece diversidad de materiales didácticos para el aprendizaje de las matemáticas de la enseñanza secundaria, con variedad de contenidos y metodología. En la columna de la derecha de este blog, en el apartado "Enlaces de interés", hay un acceso directo.

Ejercicios y ejemplos con derivadas

Aquí he añadido unos cuantos enlaces con actividades para practicar la derivación y comprobar las soluciones. Hay cantidad y variedad de material, espero que te sea de utilidad.

Ejemplos y una relación de ejercicios
http://www.vadenumeros.es/primero/ejercicios-de-derivadas.htm

Un inmenso blog dedicado a las derivadas
http://www.derivadas.es/2009/12/12/ejercicios-de-derivadas-2/

Relación de funciones para derivar, compruébalas cambiando de página en los números que aparecen junto a "ejercicios". En la relación"Ejercicios1" no hay funciones trigonométricas, la sección "Apuntes" es interesante.
http://www.vitutor.com/fun/4/b_a.html

En este enlace puedes ver incluso unos vídeos explicativos.
http://utubersidad.com/?page_id=2362

¡Que aproveche!

Circunferencia goniométrica

         En el siguiente enlace se puede visualizar la circunferencia goniométrica y las razones trigonométricas seno y coseno, para cada ángulo, de forma extremadamente sencilla.

       Para cambiar el ángulo pulsa sobre el punto verde oscuro que está situado sobre el segmento horizontal. Observa que también se muestran las relaciones entre estas dos razones trigonométricas en cada cuadrante.

CIRCUNFERENCIA GONOIMÉTRICA INTERACTIVA

Funciones, lineal y cuadrática

Aquí tenéis dos enlaces en los que poder practicar fácilmente la representación de funciones lineales y cuadráticas. Puede tardar un poco en cargar, pero merece la pena. Espero que os sirvan de ayuda.
Un saludo.
http://roble.pntic.mec.es/jarran2/geogebra/web/funcionlineal1.html
http://roble.pntic.mec.es/jarran2/geogebra/web/funcioncuadratica2.html